Forschung

Der Lehrstuhl Statistik und Ökonometrie arbeitet auf den Gebieten des Linearen Modells, der Matrixalgebra, der Nichtparametrik, der Punktschätzung, der Kombination von Wirtschaftsprognosen, der Zulässigkeit sowie zu Sport und Statistik.

Lineares Modell

Das sogenannte Lineare Modell ist das am häufigsten eingesetzte Hilfsmittel, um die Wirklichkeit in eine statistisch handhabbare Form abzubilden. Dieser Ansatz wird auf nahezu allen Anwendungsgebieten eingesetzt, insbesondere auch auf dem Gebiet der Wirtschaftsforschung. Den Einsatz statistischer Verfahren zur Lösung von Problemen auf dem Gebiet der Wirtschaft fasst man unter dem Begriff Ökonometrie zusammen.

Matrixalgebra

In der Matrixalgebra befasst man sich mit den vielfältigen Eigenschaften von Matrizen, die man auch als lineare Abbildungen vom Rⁿ in den R^m auffassen kann. Man versucht diese Abbildungen ihren Eigenschaften entsprechend in Klassen einzuteilen, oder untersucht was passiert, wenn man mehrere dieser Abbildungen miteinander verknüpft. Eine bedeutende Anwendung dieser Untersuchungen liegt im effizienten Lösen von Gleichungssystemen.

Nichtparametrik

Im Rahmen der gewöhnlichen Statistik, auch im Linearen Modell, ist man häufig gezwungen gewisse Annahmen über die Verteilung von zufälligen Größen zu machen, oft bemüht man dabei die Gauß'sche Normalverteilung. Im Rahmen der nichtparametrischen Statistik leitet man Verfahren her, die ohne diese zusätzlichen Annahmen auskommen. Dies ist insbesondere dann wichtig, wenn die Verteilungsannahmen nicht einmal annähernd erfüllt sind. Die Verfahren der Nichtparametrik ermöglichen auch in solchen Fällen noch sinnvolle Aussagen.

Punktschätzung

In der Statistik ist man häufig mit der Situation konfrontiert, unbekannte Parameter einer vorliegenden Verteilung schätzen zu wollen. Hierfür steht sowohl im univariaten als auch im multivariaten Fall eine Vielzahl von Schätzmethoden zur Verfügung, die auf unterschiedlichen Annahmen und Ansätzen basieren. Zu nennen sind hier etwa Maximum-Likelihood-Schätzer, Momentenschätzer und Jackknife-Schätzer. Verschiedene Charakterisierungsmerkmale, wie etwa Erwartungstreue, Konsistenz oder Mean-Square-Error, ermöglichen dabei Aussagen über die Qualität solcher Punktschätzer.

Kombination von Wirtschaftsprognosen

Häufig kommt es vor, daß eine wichtige volkswirtschaftliche Kenngröße wie das Bruttosozialprodukt gleich von mehreren Wirtschaftsforschungsinstituten prognostiziert wird. In der Regel weichen diese Vorhersagen mehr oder weniger stark voneinander ab, sodaß sich die Frage stellt, welcher der Vorhersagen man sein Vertrauen schenken soll. Anstatt sich für eine der Prognosen zu entscheiden, kann man aber auch versuchen, die einzelnen Prognosen zu einer Gesamtprognose zu kombinieren. Da jede der einzelnen Vorhersagen auf zum Teil unterschiedlichen Informationen basiert, besteht die berechtigte Hoffnung, daß die Kombinationsprognose besser ist als die einzelnen Vorhersagen.

Zulässigkeit

Verwendet man bestimmte Entscheidungsregeln (Schätzer) zur Lösung von statistischen Problemen, so ist es sinnvoll zu fordern, daß solche Regeln zulässig innerhalb einer Klasse von Entscheidungsregeln sind. Dies ist gleichbedeutend damit, daß sie nicht gleichmäßig durch andere Regeln aus dieser Klasse übertroffen werden können. In linearen Regressionsmodellen spielen lineare Schätzer des Parametervektors eine wichtige Rolle. Die Untersuchung und Beschreibung zulässiger linearer Schätzer ist daher Gegenstand neuerer Forschung. Daneben wird in der Literatur auch die Frage nach der Zulässigkeit nicht-linearer Schätzverfahren, wie etwa Verfahren vom Stein-Typ, untersucht.

Sport und Statistik

Regelmäßig finden an unserem Lehrstuhl Seminare zum Thema Sport und Statistik statt. Hier werden die verschiedensten Sportarten (z.B. Fußball, Tennis, Baseball, American Football, Basketball, Eiskunstlaufen, usw.) unter statistischen Gesichtspunkten analysiert. Es werden aber auch verschiedene Wettkampfsysteme miteinander verglichen oder optimale Strategien für das Memory-Spiel vorgestellt. Weitere Themen sind beispielsweise Doping, der Heimvorteil und die Weltrekordentwicklung beim 100-Meter-Lauf.